1. Көпкритерийлі оңтайландыру ұғымы

Көпкритерийлі оңтайландыру — бірнеше критерийді бір уақытта ескере отырып, ең қолайлы шешімді таңдауға арналған математикалық әдістер жиынтығы. Ол шешім қабылдау кезінде бір ғана көрсеткішке сүйену жеткіліксіз болған жағдайда қолданылады.

Нақты өмірдегі көптеген мәселелер бірнеше талапқа тәуелді. Мысалы, кәсіпорын жаңа жабдықты таңдағанда оның бағасын, өнімділігін, энергия тұтынуын, сенімділігін және қызмет көрсету шығындарын ескереді. Бағасы төмен жабдықтың өнімділігі төмен болуы мүмкін, ал өнімділігі жоғары жабдық қымбатқа түсуі ықтимал. Сондықтан барлық талаптарды бірге қарастырып, олардың арасындағы тепе-теңдікті табу қажет.

Бір критерийлі оңтайландыруда шешім бір мақсат бойынша бағаланады. Мысалы, шығынды азайту немесе пайданы арттыру. Ал көпкритерийлі оңтайландыруда бірнеше мақсат қатар қарастырылады. Олардың кейбіреулері бір-біріне қайшы келуі мүмкін. Мысалы, өнім сапасын арттыру өндіріс шығындарының өсуіне әкелуі ықтимал.

Көпкритерийлі оңтайландырудың негізгі мақсаты — барлық критерий бойынша бірдей ең жақсы нәтиже табу міндетті болмайтын жағдайда, баламалардың артықшылықтары мен кемшіліктерін жүйелі бағалап, негізделген шешім қабылдау.

2. Критерийлер мен баламаларды анықтау

Көпкритерийлі есепті шешудің алғашқы кезеңі — шешім қабылдау мақсатын анықтау. Мақсат нақты қойылуы керек, себебі барлық келесі әрекеттер осы мақсатқа байланысты орындалады.

Критерий — баламалардың сапасын немесе тиімділігін бағалау үшін қолданылатын көрсеткіш. Критерийлер есептің ерекшелігіне қарай таңдалады. Мысалы, университетті таңдау кезінде оқу ақысы, білім сапасы, орналасқан жері және жұмысқа орналасу мүмкіндігі ескерілуі мүмкін.

Критерийлер екі негізгі түрге бөлінеді:

• Максимумға бағытталған критерийлер — мәні неғұрлым жоғары болса, нәтиже соғұрлым жақсы болады. Мысалы, пайда, өнімділік, сапа көрсеткіші.
• Минимумға бағытталған критерийлер — мәні неғұрлым төмен болса, нәтиже соғұрлым тиімді болады. Мысалы, шығын, уақыт, тәуекел және энергия тұтыну.

Келесі маңызды ұғым — балама. Балама дегеніміз — таңдау жасауға болатын ықтимал шешімдердің бірі. Мысалы, бағдарламалық жасақтаманы таңдау кезінде әртүрлі бағдарламалар, ал инвестициялық шешімде әртүрлі жобалар балама ретінде қарастырылады.

Критерийлерді таңдағанда олардың мақсатқа сәйкестігіне, өлшену мүмкіндігіне және өзара қайталанбауына назар аудару қажет. Бір мағынаны сипаттайтын бірнеше ұқсас критерийді қолдану кейбір қасиеттердің бағалауға негізсіз артық әсер етуіне әкелуі мүмкін.

3. Критерийлерді нормалау

Көпкритерийлі есептерде көрсеткіштер әртүрлі өлшем бірліктерімен берілуі мүмкін. Мысалы, жабдықтың бағасы теңгемен, жұмыс жылдамдығы сағатына орындалатын операциялар санымен, ал сенімділігі пайызбен өлшенеді. Мұндай көрсеткіштерді тікелей салыстыру қиын.

Осы мәселені шешу үшін нормалау әдісі қолданылады. Нормалау — әртүрлі өлшем бірліктеріндегі көрсеткіштерді өзара салыстыруға болатын ортақ шкалаға келтіру процесі.

Нормалаудың негізгі міндеттері:

• көрсеткіштерді бірыңғай шкалаға келтіру;
• әртүрлі өлшем бірліктерінің әсерін азайту;
• баламаларды салыстыруды жеңілдету;
• критерийлер бойынша алынған нәтижелерді біріктіруге мүмкіндік беру.

Нормалау әдісін таңдағанда критерийдің сипаты ескеріледі. Максимумға бағытталған көрсеткіштер мен минимумға бағытталған көрсеткіштерді өңдеу тәсілдері әртүрлі болуы мүмкін. Нормалау дұрыс орындалмаса, баламалардың салыстырмалы бағасы бұрмалануы ықтимал.

Нормалау критерийлердің маңыздылығын анықтамайды. Ол тек көрсеткіштерді салыстыруға қолайлы түрге келтіреді. Ал критерийлердің маңыздылығы келесі кезеңде салмақ коэффициенттері арқылы ескеріледі.

4. Критерийлердің салмақтарын анықтау

Барлық критерийлердің шешім қабылдауға әсері бірдей бола бермейді. Сондықтан көпкритерийлі оңтайландыруда әрбір критерийдің салыстырмалы маңыздылығы анықталады. Бұл мақсатта салмақ коэффициенттері пайдаланылады.

Салмақ коэффициенті белгілі бір критерийдің жалпы бағалауға қаншалықты әсер ететінін көрсетеді. Мысалы, өндірістік жабдықты таңдағанда сенімділік пен өнімділік бағаға қарағанда маңызды болуы мүмкін. Ал бюджеттік шектеуі бар ұйым үшін жабдықтың құны негізгі критерийге айналуы ықтимал.

Критерийлердің салмақтарын анықтаудың бірнеше тәсілі бар:

1. Сараптамалық бағалау. Мамандар критерийлердің маңыздылығын өз тәжірибесі мен кәсіби біліміне сүйене отырып анықтайды.
2. Жұптық салыстыру. Критерийлер бір-бірімен салыстырылып, олардың салыстырмалы маңыздылығы белгіленеді. Бұл тәсіл иерархияларды талдау әдісінде кеңінен қолданылады.
3. Статистикалық әдістер. Критерийлердің ақпараттық ерекшеліктері мен деректердің таралуы негізінде салмақтар анықталады.
4. Бірдей салмақ беру. Критерийлердің маңыздылығын ажыратуға жеткілікті ақпарат болмаған жағдайда олардың барлығына бірдей салмақ берілуі мүмкін.

Салмақтарды таңдау шешімнің нәтижесіне тікелей әсер етеді. Бір критерийдің салмағын арттыру белгілі бір баламаның жалпы бағасын жоғарылатуы немесе төмендетуі мүмкін. Сондықтан салмақтар шешім қабылдау мақсатына, нақты жағдайға және негізделген сараптамалық бағалауға сәйкес белгіленуі керек.

Сонымен қатар критерийлердің салмақтары субъективті болуы мүмкін екенін ескеру қажет. Әртүрлі мамандар бір мәселенің маңыздылығын әртүрлі бағалайды. Осы себепті маңызды шешімдерде бірнеше сарапшының пікірін біріктіру және салмақтардың өзгеруі қорытындыға қалай әсер ететінін тексеру пайдалы.

5. Парето-оңтайлылық ұғымы

Көпкритерийлі оңтайландырудағы маңызды ұғымдардың бірі — Парето-оңтайлылық. Ол бір критерий бойынша нәтижені жақсарту басқа критерийдің нәтижесін нашарлатпай мүмкін болмайтын шешімдерге қатысты қолданылады.

Егер бір балама екінші баламамен салыстырғанда кемінде бір критерий бойынша жақсы болып, қалған критерийлер бойынша одан нашар болмаса, онда екінші балама басым емес деп қарастырылады. Мұндай балама басым балама арқылы ығыстырылуы мүмкін.

Мысалы, екі жобаны салыстырайық. Бірінші жобаның құны төмен, бірақ оны іске асыруға көбірек уақыт қажет. Екінші жоба қымбатырақ болғанымен, қысқа мерзімде орындалады. Бұл жағдайда бір жобаны екіншісінен барлық критерий бойынша артық деп айту қиын, өйткені олардың әрқайсысының өзіндік артықшылығы бар.

Парето-оңтайлы шешім — қарастырылатын критерийлердің барлығы бойынша басқа балама арқылы жақсартуға келмейтін шешім. Осындай шешімдердің жиынтығы Парето жиыны деп аталады.

Парето жиынының маңыздылығы — ол тиімсіз баламаларды алдын ала алып тастауға мүмкіндік береді. Нәтижесінде шешім қабылдаушы барлық нұсқаны емес, тек салыстыруға тұрарлық баламаларды қарастырады.

Дегенмен Парето-оңтайлылық жалғыз ең жақсы шешімді міндетті түрде анықтамайды. Парето жиынында бірнеше балама қалуы мүмкін. Олардың арасынан соңғы шешімді таңдау үшін критерийлердің басымдықтары, салмақтары, ресурстық шектеулер және шешім қабылдаушының қалауы ескеріледі.

6. Скаляризация әдісі

Көпкритерийлі оңтайландыруда бірнеше критерийді бір уақытта қарастыру күрделі болуы мүмкін. Осы мәселені шешу үшін скаляризация әдісі қолданылады. Оның мәні — бірнеше критерийді бір жиынтық көрсеткішке біріктіру арқылы баламаларды бір ортақ бағалау негізінде салыстыру.

Скаляризация кезінде алдымен критерийлердің бағыттары сәйкестендіріліп, олардың көрсеткіштері нормаланады. Одан кейін критерийлердің маңыздылығын көрсететін салмақтар ескеріледі. Нәтижесінде әрбір балама үшін жиынтық баға алынады.

Скаляризацияның кең таралған тәсілдерінің бірі — салмақталған қосынды әдісі. Бұл тәсілде критерийлердің нормаланған мәндері олардың салмақтарына сәйкес біріктіріледі. Жиынтық бағаны есептеу арқылы баламаларды салыстыруға және ең қолайлы нұсқаны анықтауға болады.

Скаляризацияның негізгі артықшылықтары:

• бірнеше критерийді бір көрсеткіш арқылы салыстыруға мүмкіндік береді;
• баламаларды бағалау процесін жеңілдетеді;
• шешім қабылдауды автоматтандыруға қолайлы;
• компьютерлік бағдарламаларда іске асыруға ыңғайлы.

Алайда бұл әдістің шектеулері де бар. Жиынтық баға критерийлердің салмақтарына тәуелді болады. Сонымен қатар бір критерий бойынша төмен нәтиже басқа критерий бойынша жоғары нәтижемен өтелуі мүмкін. Егер белгілі бір критерий бойынша төмен нәтижеге мүлдем жол берілмесе, қосымша шектеулер енгізу қажет.

Сондықтан скаляризацияны қолданғанда критерийлердің салмақтарын негіздеу, нормалау тәсілін дұрыс таңдау және алынған нәтижелердің бастапқы мақсатқа сәйкестігін тексеру маңызды.

7. Көпкритерийлі оңтайландырудың қолданылу салалары

Көпкритерийлі оңтайландыру әртүрлі салада шешім қабылдауды қолдау үшін пайдаланылады.

Экономика және бизнес саласында инвестициялық жобаларды салыстыруға, өндіріс шығындарын азайтуға, жеткізушілерді таңдауға және ресурстарды тиімді бөлуге көмектеседі.

Білім беру саласында оқу бағдарламаларын бағалау, білім беру ұйымдарын салыстыру, оқыту әдістерін таңдау және білім сапасына әсер ететін факторларды талдау үшін қолданылады.

Ақпараттық технологияларда бағдарламалық өнімдерді таңдау, ақпараттық жүйелердің тиімділігін бағалау және жобалардың басымдықтарын анықтау кезінде пайдаланылады. Мұнда өнімділік, қауіпсіздік, құн, сенімділік және қолдану ыңғайлылығы сияқты критерийлер қарастырылады.

Логистикада тасымалдау бағыттарын таңдауға, жеткізу уақытын қысқартуға және шығындарды азайтуға мүмкіндік береді.

Мемлекеттік басқаруда жобаларды басымдық бойынша орналастыру, бюджеттік ресурстарды бөлу және әлеуметтік-экономикалық бастамаларды бағалау кезінде қолданылады.

Осы салалардың барлығында көпкритерийлі оңтайландыру шешімнің бір ғана көрсеткішке тәуелді болмауын қамтамасыз етеді. Ол әртүрлі талаптарды жүйелі түрде қарастырып, шешімнің артықшылықтары мен шектеулерін анықтауға мүмкіндік береді.

Қорытынды

Көпкритерийлі оңтайландыру — бірнеше мақсат пен талапты қатар ескеретін шешім қабылдаудың маңызды құралы. Оның негізгі кезеңдеріне критерийлер мен баламаларды анықтау, көрсеткіштерді нормалау, критерийлердің салмақтарын белгілеу және баламаларды салыстыру жатады.

Парето-оңтайлылық тиімсіз баламаларды анықтауға көмектессе, скаляризация бірнеше критерийді бір жиынтық көрсеткішке біріктіруге мүмкіндік береді. Бұл әдістерді дұрыс қолдану шешім қабылдау процесінің жүйелілігін арттырып, негізделген әрі тиімді балама таңдауға жағдай жасайды.