Есептің шарты. Кәсіпорын екі өнім шығарады. Бірінші өнімнің пайдасы — 5 мың теңге, екіншісінікі — 4 мың теңге. Өндіріс ресурстары мынадай шектеулермен беріледі:

Оңтайлы өндіріс жоспарын анықтап, ресурстардың шекті құндылығын түсіндіру қажет.

Шешуі.

1. Оңтайлы шешімді табамыз.

Шектеулердің шекараларын теңдік ретінде жазамыз:

Бірінші теңдеуден y=100-2x. Оны екінші теңдеуге қоямыз:

Сонда:

2. Максималды пайданы есептейміз.

Демек, оңтайлы жоспар бойынша 40 бірлік бірінші өнім және 20 бірлік екінші өнім өндіріледі. Максималды пайда — 280 мың теңге.

3. Қосарлы есепті құрамыз.

Бастапқы есептің қосарлы моделі:

Оңтайлы нүктеде қосарлы айнымалылар мына теңдеулерді қанағаттандырады:

Шешімі:

Қосарлы мақсаттық функцияның мәні:

Бастапқы және қосарлы есептердің оңтайлы мәндері бірдей: Z=W=280.

Нәтижені талдау. Бірінші ресурсқа сәйкес келетін қосарлы баға — 2, ал екінші ресурсқа сәйкес баға — 1. Бұл мәндер қолданыстағы оңтайлы жоспар сақталатын жағдайларда ресурстар көлемін бір бірлікке арттырудың пайдаға ықтимал шекті әсерін көрсетеді. Мысалы, бірінші ресурсты бір бірлікке көбейту оңтайлы пайдаға шамамен 2 мың теңге қосуы мүмкін. Нақты өзгеріс диапазоны сезімталдық талдауы арқылы анықталады.