Есептің шарты. Кәсіпорын екі түрлі өнім шығарады: A және B. A өнімінен түсетін пайда — 40 мың теңге, B өнімінен түсетін пайда — 30 мың теңге. Өндіріс екі ресурс бойынша шектелген:

• Бірінші ресурс:2x+ x2 ≤100
• Екінші ресурс: x+x2≤ 80.
• Өнім саны теріс болмауы керек.

Мұнда x — A өнімінің саны, y — B өнімінің саны. Кәсіпорынның жалпы пайдасын максималдау қажет.

Шешуі.

1. Мақсаттық функцияны құрамыз.

Шектеулер жүйесі:

2. Шектеулердің қиылысу нүктесін табамыз.

Екі теңдеуді теңдік ретінде қарастырамыз:

Бірінші теңдеуден екіншісін азайтамыз:

x=20

Осы мәнді x+y=80теңдеуіне қойсақ:

y=60

Демек, қиылысу нүктесі — (20;60).

3. Мүмкін шешімдерді салыстырамыз.

Мүмкін аймақтың төбелері: (0;0), (50;0), (20;60) және (0;80).

Нүкте	Пайда функциясы Z=40x+30y
(0; 0)	0
(50; 0)	2000
(20; 60)	2600
(0; 80)	2400

Нәтижені талдау. Максималды пайда Z=2600 мың теңге болады. Ол A өнімінің 20 бірлігін және B өнімінің 60 бірлігін өндіргенде алынады. Бұл мысал сызықтық бағдарламалауда оңтайлы шешімнің мақсаттық функция мен ресурс шектеулерін бірлесіп қарастыру арқылы анықталатынын көрсетеді.