Задание 1. Кластеризация методом k-means

Даны координаты шести объектов:

import numpy as np

X = np.array([

[1, 1],

[1, 3],

[2, 2],

[8, 8],

[9, 8],

[8, 9]

])

Необходимо:

1. Создать модель KMeans с двумя кластерами.
2. Установить random_state=42.
3. Обучить модель.
4. Вывести метки кластеров.
5. Вычислить центры кластеров.
6. Вывести внутрикластерную сумму квадратов.
7. Объяснить, почему количество кластеров нельзя выбирать только по графику elbow.

Задание 2. DBSCAN и иерархическая кластеризация

Дан набор данных:

import numpy as np

X = np.array([

[0.0, 0.0],

[0.2, 0.1],

[0.1, 0.2],

[5.0, 5.0],

[5.2, 5.1],

[5.1, 5.2],

[10.0, 10.0]

])

Необходимо:

1. Применить DBSCAN с eps=0.5 и min_samples=2.
2. Вывести метки кластеров.
3. Определить шумовые объекты.
4. Применить AgglomerativeClustering с двумя кластерами.
5. Сравнить полученные группировки.
6. Объяснить различие между выделением плотных областей и иерархическим объединением объектов.

Задание 3. PCA и оценка кластеризации

Используя make_blobs, необходимо:

1. Создать 150 наблюдений с четырьмя признаками и тремя группами.
2. Выполнить масштабирование признаков.
3. Применить PCA и уменьшить размерность до двух компонент.
4. Выполнить кластеризацию методом k-means при k=3.
5. Вычислить коэффициент силуэта (silhouette_score).
6. Вывести долю объяснённой дисперсии главных компонент.
7. Объяснить, почему качество кластеризации необходимо оценивать не только числовыми показателями, но и содержательностью полученных групп.