Задание 1. Построение модели линейной регрессии

Даны сведения о площади квартир и их стоимости:

Площадь, м²	Стоимость, млн тг
30	14
40	18
50	22
60	26
70	30

Необходимо:

1. Построить модель линейной регрессии.
2. Определить коэффициент и свободный член.
3. Записать полученное уравнение регрессии.
4. Спрогнозировать стоимость квартиры площадью 55 м².
5. Объяснить экономический смысл коэффициента при площади.

Задание 2. Вычисление остатков и ошибки модели

Фактические значения:

y = [10, 15, 20, 25]

Прогнозируемые значения:

ŷ = [12, 14, 19, 27]

Необходимо:

1. Вычислить остатки для каждого наблюдения.
2. Рассчитать сумму квадратов ошибок (SSE).
3. Рассчитать среднеквадратичную ошибку (MSE).
4. Объяснить, почему при использовании метода наименьших квадратов ошибки возводятся в квадрат.

Задание 3. Исследование регуляризации

Используя набор данных make_regression из библиотеки scikit-learn, создайте модели Ridge и Lasso.

Необходимо:

1. Сгенерировать 150 наблюдений с 8 признаками.
2. Разделить данные на обучающую и тестовую выборки.
3. Обучить Ridge и Lasso при значениях alpha = 0.1, 1 и 10.
4. Сравнить коэффициенты моделей.
5. Вычислить MSE на тестовой выборке для каждого варианта.
6. Объяснить, как увеличение alpha влияет на сложность модели и её способность описывать данные.