Алдыңғы сабақтарда белгісіз параметрді нүктелі бағалау әдісі зерттелді, яғни белгісіз параметр қандай да бір әдіс бойынша құрылған статистиканың әрбір мәнінде оның жуықталуы болатын бір нүктелі бағалаумен алмастырылды. Бұндай әрбір жағдайда жуық мән мен нақты мән арасында жалпы қателік туындайтындығын ескеруіміз қажет. Сол себепті, туындаған қателік жайлы да мәлімет болуы дұрыс. Осы сабақта айтылған мәселенің бір шешімі болатын сенімділік деңгейі деп аталатын бірге жақын ықтималдығымен белгісіз параметрдің нақты мәні жататын ең қысқа интервалды анықтау жолы зерттеледі. Бұл әдісте белгісіз параметр жататын интервал көрсетілгендіктен, алдыңғы сабақтарда қарастырылған әдіс нүктелі бағалау деп аталған. Сонымен, нүктелі бағалаудан өзге белгілі бір ықтималдықпен белгісіз параметр жататын интервал көрсететін интервалдық бағалау атты басқа әдіс те бар. Анықталған интервалдың шекаралық нүктелері таңдама мәніне байланысты болады. Интервалдық бағалаудағы аралық неғұрлым кең болған сайын, белгісіз параметрдің интервалда жату ықтималдығы соғұрлым артады. Интервалдық бағалаудың нүктелік бағалаудан тағы бір айырмашылығы – бағалау дәлдігі туралы ықтималды сипаттама алуға мүмкіндік береді.

Анықтама 3.1. белгісіз параметрлі үлестірімді кездейсоқ шамасымен туындалған басты жиынтықтан алынған көлемді кездейсоқ таңдамасы берілсін. белгісіз параметрі үшін таңдамасына тәуелді бағалаулары болатындай және

(3.1.1)

шартын қанағаттандыратындай инетрвалы құрылса, онда интервалын сенімділік коэффициентімен берілген белгісіз параметрінің интервалдық бағалауы деп атайды, ал сәйкесінше интервалдық бағалаудың төменгі және жоғарғы бағалаулары деп аталады.

Шеткі нүктелері статистика болатын интервалдық бағалауы белгісіз параметрін ықтималдықпен қамтитын интервал болып табылады. кездейсоқ таңдамасының әртүрлі мәндері үшін бағалауларының мәндері де өзгеріп отырады. Сонымен қатар, (3.1.1) теңдігіне сәйкес параметрі интервалында жатпайтындай кездейсоқ таңдаманың мәндерінен құралған жиынының жиыншасы табылады.

Бұл ретте таңдаманың кез келген мәні үшін интервалының ұзындығы

ықтималдық сипаттамасы бағалау дәлдігін беретін функциясы болып табылады.

Анықтама 3.2. белгісіз параметрлі үлестірімді кездейсоқ шамасымен туындалған басты жиынтықтан алынған көлемді кездейсоқ таңдамасы және сенімділік коэффициентімен берілген белгісіз параметрінің интервалдық бағалауы берілсін. интервалы белгісіз параметрінің сенімділік коэффициентімен берілген сенімділік интервалы немесе -сенімділік интервалы деп аталады.

“Сенімділік коэффициенті” терминімен қатар сенімділік ықтималдығы және сенімділік деңгейі терминдері де бірге қолданылады. Әдетте сенімділік коэффициентін 0,9; 0,95; 0,99 сандары түрінде, яғни 1-ге жақын сандар түрінде таңдайды.

Кейбір жағдайларда (мысалы, дискретті кездейсоқ шамалар жағдайларында) (3.1.1) теңдігінің орнына

теңсіздігін ғана алу мүмкін болады, яғни белгісіз параметрі үшін сенімділік коэффициенті -дан кіші болмайтын интервал құру ғана мүмкін болады.

Ал енді кей жағдайларда белгісіз параметрін тек жоғарыдан немесе тек төменнен ғана бағалау мүмкін болады. Егер

болса, онда статистикасын параметрінің -сенімділікті біржақты төменгі шекарасы деп атайды. Сәйкесінше,

болған жағдайда, статистикасын параметрінің -сенімділікті біржақты жоғарғы шекарасы деп атайды.