Есеп 3.1. Бірдей типтегі кедергісі жоғары бұйымдардан 10 дана таңдалады. Олардың әрқайсысының кедергілерінің номиналды мәннен ауытқулары өлшеніп, нәтижелері

Кесте 3.1

Өнім саны

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Ауытқу (Ом)

1

3

2

2

4

2

5

3

2

4

кестесінде келтірілген.

Бақыланып отырған шама нормал заңы бойынша үлестірілген деп қабылдап,  таңдамалық орташаны,  түзетілген таңдамалық дисперсияны және сенімділік коэффициенті g = 0,96  болған жағдайдағы дисперсияның сенімділік интервалын құрыңыз.

Есеп 3.2. Егер 220 атылған снарядтардың 75-і нысанаға тисе, снарядтың нысанаға түсу ықтималдығы үшін =0,9 сенімділік коэффициентімен сенімділік интервалын құрыңыз.

Есеп 3.3.  кездейсоқ шамасы  аралығында бірқалыпты үлестірілген болсын.  таңдамасы

Кесте 3.2

 

0.5

1.5

2.5

3.5

4.5

5.5

6.5

7.5

8.5

9.5

10.5

11.5

41

34

54

39

40

45

41

33

37

41

47

39

 

статистикалық қатарымен берілсін. Егер  болса, онда  белгісіз параметрі үшін сенімділік интервалын құрыңыз.

Есеп 3.4. Белгілі бір шама құрылғы көмегімен 40 рет өлшенеді, оның жүйелік қателіктері нөлге тең. Ал кездейсоқ өлшеу қателіктерінің орташа квадраттық ауытқулары  м тең болатын нормал заңы бойынша үлестірілген. Сенімділік коэффициенті 0,98  және таңдамалық орташа мәні =130м. болған жағдайда сенімділік интервалының шекараларының мәндерін анықтаңыз.

Есеп 3.5.   таңдамалық математикалық күтім белгілі бір өлшеніп жатқан шаманың бағалауы болсын. Жеке өлшеу нәтижелерінде жүйелік қателіктер болмай, олар орташа квадраттық ауытқуы  болатын нормал заңымен үлестірілсін. Таңдама көлемі 10 ға тең болған жағдайда өлшеніп жатқан шама үшін 0,9 сенімділік ықтималдығымен интервалдық бағалау құрыңыз.

Есеп 3.6.  кездейсоқ шамасымен туындалған басты жиынтықтан алынған  көлемді  кездейсоқ таңдамасы белгісіз  математикалық күтімді және белгісіз  дисперсиялы нормал заңымен үлестірілсін.  кездейсоқ таңдамасы бойынша математикалық күтімнің интервалдық бағалауын құрыңыз. 

Есеп 3.7.   кездейсоқ шамасымен туындалған басты жиынтықтан алынған  көлемді  кездейсоқ таңдамасы белгілі  математикалық күтімді және белгісіз  дисперсиялы нормал заңымен үлестірілсін.  кездейсоқ таңдамасы мен    статистикасы бойынша орташа квадраттық ауытқудың интервалдық бағалауын құрыңыз. Егер статистика  түрінде болса, онда бағалау қалай өзгереді?

Есеп 3.8.  кездейсоқ шамасымен туындалған басты жиынтықтан алынған  көлемді  кездейсоқ таңдамасы белгісіз   математикалық күтімді және  белгісіз  дисперсиялы нормал заңымен үлестірілсін.  кездейсоқ таңдамасы бойынша белгісіз   параметрі үшін интервалдық бағалауын құрыңыз. 

Есеп 3.9.  Нормал үлестірімнен алынған көлемі 3 болатын таңдама берілген. Оның математикалық күтімі мен дисперсиясы белгісіз. Түзетілген таңдамалық дисперсиясы 1-ге тең болса, кестелік мәліметтерді қолданбай, 0,9 сенімділік деңгейімен белгісіз дисперсия үшін интервалдық бағалау құрыңыз.

Есеп 3.10.   кездейсоқ шамасымен туындалған басты жиынтықтан алынған  көлемді  кездейсоқ таңдамасы белгісіз  математикалық күтімді және белгісіз  дисперсиялы нормал заңымен үлестірілсін.  кездейсоқ таңдамасы бойынша белгісіз орташа квадраттық ауытқудың интервалдық бағалауын құрыңыз. 

Есеп 3.11.  Биіктікті өлшеу құралының орташа квадраттық ауытқуы =15м болсын. Кездейсоқ қателіктер нормал заңы бойынша үлестіріліп, жүйелік қателіктер болмаған жағдайда ұшақта 0,99 дәлдікпен орташа биіктікті өлшеу нәтижесінің қателігі 30 метрден  аспайтындай қанша құрал болуы қажет? 

Есеп 3.12.   кездейсоқ шамасымен туындалған басты жиынтықтан алынған  көлемді  кездейсоқ таңдамасы белгісіз  математикалық күтімді және белгілі  дисперсиялы нормал заңымен үлестірілсін. интервалдық бағалауы үшін сенімділік деңгейін анықтаңыз.

Есеп 3.13. Дайындалу барысында спортшы бірдей уақытта 40 рет жүгіріп, әрқайсысында жүгіру ұзақтығын бақылағанда оның орташа ұзақтығы м. және рекордынан ауытқуы=85м. болып, өлшеу қателіктері нормал заңымен үлестірілген.  интервалы рекордты қамту ықтималдығын анықтаңыз.

Есеп 3.14. Кездейсоқ таңдалған 15 компьютердің жұмыс істеу ұзақтығы бақыланып,

 

2,0; 1,3; 6,0; 1,9; 5,1; 0,4; 1,0; 5,3; 15,7; 0,7; 4,8;  0,9; 12,2; 5,3; 0,6

 

нәтижелері анықталды. Егер компьютерлердің жұмыс жасау уақыттары көрсеткіштік заң бойынша үлестірілген болса, онда  сенімділік деңгейімен орташа квадраттық ауытқудың интервалдық бағалауын беріңіз.

Есеп 3.15.  Белгісіз  математикалық күтімді және 9-ға тең дисперсиялы нормал заңымен үлестірілген  кездейсоқ шамасымен туындалған басты жиынтықтан алынған  көлемді  кездейсоқ таңдамасы берілсін.  үшін  сенімділік коэффициентімен математикалық күтімнің сенімділік интервалын құрыңыз.

Есеп 3.16. ,  аралығында бірқалыпты үлестірілген  кездейсоқ шамасымен туындалған басты жиынтықтан алынған  көлемді  кездейсоқ таңдамасы берілсін.  және  статистикалары бойынша Чебышев теңсіздігін қолданып,  белгісіз параметрінің үшін сенімділік интервалын құрыңыз.

Есеп 3.17.  аралығында бірқалыпты үлестірілген  кездейсоқ шамасымен туындалған басты жиынтықтан алынған  көлемді  кездейсоқ таңдамасы берілсін. Көлемі 1-ге тең  және  статистикасы бойынша  белгісіз параметрі үшін  сенімділік деңгейлі сенімділік интервалын құрыңыз. 

Есеп 3.18.  аралығында бірқалыпты үлестірілген  кездейсоқ шамасымен туындалған басты жиынтықтан алынған  көлемді  кездейсоқ таңдамасы берілсін. Көлемі 1-ге тең   статистикасы бойынша  белгісіз параметрі үшін сенімділік интервалын құрыңыз.

Есеп 3.19.   белгісіз параметрлі көрсеткіштік заңымен үлестірілген  кездейсоқ шамасымен туындалған басты жиынтықтан алынған  көлемді  кездейсоқ таңдамасы берілсін. Көлемі 1-ге тең   және  статистикалары бойынша    белгісіз параметрі үшін сенімділік интервалын құрыңыз. 

Есеп 3.20.  Белгілі бір элемент тәуелсіз циклдар бойынша бірінші сәтсіздікке дейін сыналсын. Элементтің әрбір циклдегі ақаусыз жұмыс жасауының  ықтималдылығы белгісіз. Бірінші сәтсіздік -циклде байқалғанда  белгісіз параметрі үшін сенімділік интервалын құрыңыз.

Есеп 3.21.  Қандай да бір 16 құрылғының жұмыс жасау ұзақтығын бақылауда орташа жұмыс істеу ұзақтығы сағ., ал олардың қызмет ету мерзімінің орташа квадраттық ауытқуы . екендігі анықталды. Бақылау мәндерінен құрылған кездейсоқ шама нормал заңымен үлестірілген деп қабылдағанда 0,9 сенімділік ықтималдығымен математикалық күтім үшін сенімділік интервалын анықтаңыз.

Есеп 3.22. Конденсатор сыйымдылығын жүйелі қателігі жоқ аспаппен 10 рет өлшеу нәтижелерінің номиналды мәннен ауытқуы

 

5,4:  -13,9;  -11;  7,2;  -15,6;  29,2;  1,4;  -0,3;  6,6;  -9,9

 

сандарына тең. Егер кездейсоқ шама нормал заңымен үлестірілген болса, 90% сенімділікпен дисперсия және орташа квадраттық ауытқу үшін сенімділік интервалдарын құрыңыз.

Есеп 3.23. Жүйелік қателігі жоқ өлшеу құрылғысының өлшеу барысындағы кездейсоқ қателіктері нормал заң бойынша үлестірілген. 70% сенімділік деңгейінде шаманы анықтаудағы қателіктің абсолюттік мәні  шамасынан 20%-нан аспайтындай құрылғының орташа квадраттық ауытқуын бағалау үшін қанша өлшеу жүргізу қажет?

Есеп 3.24.  100 бөлшекті тексеру барысында 10 ақаулы бөлшек анықталды.
Партиядағы барлық ақаулы бөлшектердің үлесі үшін 95% сенімділік коэффициентті сенімділік интервалын табыңыз.

Есеп 3.25.  Сенімділік деңгейлері 0,05 және 0,1 болатын бірдей ереже бойынша құрылған екі сенімділік интервалдарының қайсысы кең?

Есеп 3.26.  Белгісіз  математикалық күтімді және 1-ге тең дисперсиялы нормал заңымен үлестірілген  кездейсоқ шамасымен туындалған басты жиынтықтан алынған  көлемді  кездейсоқ таңдамасы берілсін. Таңдама бойынша алынған орташа мәні  болғанда математикалық күтім үшін 0,95 ықтималдықты сенімдік интервалын анықтаңыз.

Есеп 3.27.  10 000 ойында 4 000 рет ұтыс болған.  Ұтыс болу ықтималдығы үшін 95% сенімділік коэффициентімен сенімділік интервалын құрыңыз, 99% сенімділікпен ұтыс болу ықтималдығының өз жиілігінен 1%-дан артық ауытқымауы үшін
қанша ойын өткізу қажет?

Есеп 3.28. Белгісіз  дисперсиялы, сәйкесінше  математикалық күтімді нормал заңдарымен үлестірілген  және  кездейсоқ шамаларымен туындалған басты жиынтықтардан алынған  көлемді  және  кездейсоқ таңдамалары берілсін.   және  кездейсоқ таңдамалары бойынша екі үлестірімнің математикалық күтімдерінің айырмасы үшін интервалдық бағалау құрыңыз.  жағдайында сенімділік интервалын анықтаңыз.

Есеп 3.29. () және () параметрлі нормал заңдарымен үлестірілген кездейсоқ шамалармен туындалған  көлемді  және  кездейсоқ таңдамалары берілсін.  деп алып,  сенімділік ықтималдылығымен  дисперсияларының қатынасы үшін интервалдық бағалау құрыңыз.

Есеп 3.30. () және () параметрлі нормал заңдарымен үлестірілген кездейсоқ шамалармен туындалған  көлемді  және  кездейсоқ таңдамалары берілсін. Егер   дисперсиялары белгілі болғанда   айырмасы үшін интервалдық бағалау құрыңыз.