Есеп 2.21. белгісіз параметрлі сегментінде бірқалыпты үлестірілген кездейсоқ шамасымен туындалған бас жиынтығынан алынған кездейсоқ таңдамасы берілсін. параметрі үшін бағалаулар жиынында ығыспаған тиімді бағалау табыңыз.

Есеп 2.22. кездейсоқ шамасы белгісіз параметрлі үлестірім функциясымен берілсін. параметрінің кез келген ығыспаған бағалауы үшін теңсіздіктері орындалатынын көрсетіңіз.

Есеп 2.23. теңдігі орындалу үшін теңдігінің орындалуы қажетті және жеткілікті екендігін көрсетіңіз.

Есеп 2.24. Нормал заңы бойынша үлестірілген кездейсоқ шамасымен туыдалған басты жиынтықтан алынған кездейсоқ таңдамасы берілсін.

сәйкес үлестірім тығыздығы болып, математикалық күтімі белгісіз, ал дисперсиясы белгілі болсын. Онда

таңдамалық математикалық күтім Рао-Крамер бойынша тиімді бағалау болатындығын дәлелдеңіз.

белгісіз параметрлі Пуассон заңымен үлестірілген кездейсоқ шама бойынша туындалған басты жиынтықтан алынған көлемді таңдама үшін де бағалауы белгісіз параметрінің тиімді бағасы екендігін Рао-Крамер теңсіздігі арқылы тексеріңіз.

Есеп 2.25. Көрсеткіштік заң бойынша үлестірілген кездейсоқ шамасымен туыдалған басты жиынтықтан алынған кездейсоқ таңдамасы берілсін. Сәйкес

үлестірім тығыздығының белгісіз параметрі үшін тиімді бағалауын құрыңыз.

Есеп 2.26. белгісіз параметрлі Пуассон заңымен үлестірілген кездейсоқ шама бойынша туындалған басты жиынтықтан көлемді таңдама берілсін. белгісіз параметрінің және бағалауларының қайсысы орташа квадраттық мағынада тиімді?

Есеп 2.27. белгісіз параметрлі

үлестірім функциясымен берілген кездейсоқ шамасымен туындалған басты жиынтықтан алынған көлемді кездейсоқ таңдамасы берілсін, бағалауы белгісіз параметрдің Рао-Крамер бойынша тиімді бағасы болатындығын көрсетіңіз.

Есеп 2.28.

Бета үлестірімді кездейсоқ шамасымен туындалған басты жиынтықтан алынған көлемді кездейсоқ таңдамасы берілсін. Фишер бойынша ақпарат көлемі мен параметрінің ығыспаған бағалаулар дисперсияларының төменгі шекарасын анықтаңыз.

Есеп 2.29. Математикалық күтімі ал дисперсиясы болатын нормал заңы бойынша үлестірілген үлестірімдер жиынтығы үшін регулярлық шарттары орындалады ма?

Есеп 2.30. және параметрлі биномиалды заң бойынша үлестірілген үлестірімдер жүйесі үшін регулярлық шарттары орындалады ма?

Есеп 2.31. белгісіз параметрлі көрсеткіштік заң бойынша үлестірілген кездейсоқ шамасымен туындалған басты жиынтықтан алынған көлемді кездейсоқ таңдамасы берілсін. Онда

бағалауы тиімді бола ма?

Есеп 2.32. параметрлі геометриялық заң бойынша үлестірілген кездейсоқ шамасымен туындалған басты жиынтықтан алынған көлемді кездейсоқ таңдамасы берілсін. белгісіз параметрінің бағалауы R-тиімді болады ма?

Есеп 2.33. Математикалық күтімі белгісіз, дисперсиясы болатын нормал заң бойынша үлестірілген кездейсоқ шамасымен туындалған басты жиынтықтан алынған көлемді кездейсоқ таңдамасы берілсін. белгісіз параметрі үшін бағалаулары R-тиімді бола ма?