Есеп 2.1. Дисперсиясы бар болатын кездейсоқ шамасымен туындалған басты жиынтықтан алынған кездейсоқ таңдамасы берілсін. Дисперсия үшін

таңдамалық дисперсия орнықты бағалау болатындығын дәлелдеңіз.

Есеп 2.2. Дисперсиясы бар болатын кездейсоқ шамасымен туындалған басты жиынтықтан алынған кездейсоқ таңдамасы берілсін.

түзетілген таңдамалық дисперсия дисперсияның орнықты бағалауы болатындығын дәлелдеңіз.

Есеп 2.3. Бірінші, екінші, үшінші бастапқы және орталық таңдамалық моменттері бар болатын кездейсоқ шамасымен туындалған басты жиынтықтан алынған кездейсоқ таңдамасы берілсін. Сәйкес реттегі таңдамалық бастапқы және орталық моменттер олардың орнықты бағалаулары болатындығын дәлелдеңіз.

Есеп 2.4. Екінші, үшінші бастапқы және орталық таңдамалық моменттері бар болатын кездейсоқ шамасымен туындалған басты жиынтықтан алынған кездейсоқ таңдамасы берілсін. Сәйкес реттегі таңдамалық бастапқы және орталық моменттер олардың ығысқан бағалаулары болатындығын дәлелдеңіз.

Есеп 2.5. Белгісіз математикалық күтімді және белгісіз дисперсиялы нормал заңы бойынша үлестірілген кездейсоқ шамасымен туындалған бас жиынтығынан алынған кездейсоқ таңдамасы берілсін. параметрі үшін бағалауы ығыспаған, бірақ орнықсыз бағалау болатындығын көрсетіңіз.

Есеп 2.6. сегментінде бірқалыпты үлестірілген кездейсоқ шамасымен туындалған бас жиынтығынан алынған кездейсоқ таңдамасы берілсін. Сәйкесінше

үлестірім тығыздығы болып, шамасы белгілі, ал белгісіз параметр болсын. параметрінің түріндегі бағалауы ығыспаған бағалау болатындығын көрсетіңіз.

Есеп 2.7. белгісіз параметрлі сегментінде бірқалыпты үлестірілген кездейсоқ шамасымен туындалған бас жиынтығынан алынған кездейсоқ таңдамасы берілсін. параметрінің түріндегі бағалауларын ығыспағандық пен орнықтылыққа тексеріңіз. болған жағдайда осы таңдама негізіндегі эмпирикалық үлестірім функциясы бойынша құрылған бағалауы қандай белгісіз параметрлерінің ығыспаған бағалауы болады? Бұл бағалау сол параметр үшін орнықты ма?

Есеп 2.8. Бір тәжірибедегі ұтыс ықтималдығы белгісіз параметр болатын Бернулли заңымен үлестірілген кездейсоқ шамасымен туындалған бас жиынтығынан алынған кездейсоқ таңдамасы берілсін. салыстырмалы жиілігі белгісіз параметрі үшін ығыспаған, орнықты бағалау болатындығын көрсетіңіз.

Есеп 2.9. Бір тәжірибедегі ұтыс ықтималдығы болатын Бернулли заңымен үлестірілген кездейсоқ шамасымен туындалған бас жиынтығынан алынған кездейсоқ таңдамасы берілсін. бағалаулары сәйкесінше белгісіз параметрлері үшін орнықты, ығыспаған бағалаулар бола ма?

Есеп 2.10. белгісіз параметрлі Пуассон заңымен үлестірілген кездейсоқ шамасымен туындалған бас жиынтығынан алынған кездейсоқ таңдамасы берілсін. бағалауы белгісіз параметрі үшін ығыспаған бағалау болатындығын көрсетіңіз. Бұл бағалау орнықты ма?

Есеп 2.11. Жаңадан жасалған 170 бұйымның әрқайсысы зерттеліп, әрбіріндегі сызаттар саны (заттар сызаттарсыз болуы керек) бойынша мәліметтер

Бір элементтегі сызаттар саны	0	1	2	3	4	5	6	7
Кездесу жиілігі	21	41	47	34	13	10	2	2

кестесімен сипатталады. Кездейсоқ таңдалған элементтегі сызаттар саны белгісіз параметрлі Пуассон үлестірімімен берілсе, онда параметрінің ығыспаған бағалауын және берілген мәліметтер үшін сандық мәнін анықтаңыз. Осы бағалаудың стандартты ауытқуы қандай? Мүмкін стандартты қателікті есептеңіз.

Есеп 2.12. математикалық күтімді және белгісіз дисперсиялы нормал заңы бойынша үлестірілген кездейсоқ шамасымен туындалған бас жиынтығынан алынған кездейсоқ таңдамасы берілсін. бағалауы белгісіз параметрінің ығыспаған және орнықты бағалауы болатынын дәлелдеңіз.

Есеп 2.13. Белгісіз математикалық күтімді және дисперсиялы нормал заңы бойынша үлестірілген кездейсоқ шамасымен туындалған бас жиынтығынан алынған кездейсоқ таңдамасы берілсін. бағалауы белгісіз параметрінің ығыспаған бағалауы болатынын дәлелдеңіз.

Есеп 2.14. Белгісіз параметрлі Коши заңы бойынша үлестірілген кездейсоқ шамасымен туындалған бас жиынтығынан алынған кездейсоқ таңдамасы берілсін. таңдамалық орташа белгісіз параметрінің орнықты бағалауы болмайтынын көрсетіңіз.

Есеп 2.15. Белгілі бір әдіспен өндірілген бетон беріктігін иілгіштікке зерттеу барысында

5,9; 7,2; 7,3; 6,3; 8,1; 6,8; 7,0; 7,6; 6,8; 6,5; 7,0; 6,3; 7,9; 9,0;

8,2; 8,7; 7,8; 9,7; 7,4; 7,7; 9,7; 7,8; 7,7; 11,6; 11,3; 11,8; 10,7

өлшемдері (мегаПаскаль) анықталған. Осы әдіспен жасалған барлық блоктардың беріктігінің орташа мәнін, барлық мәндерден үлкен 50 пайызды қалған 50 пайызынан бөліп тұратын мәнді, стандартты ауытқуды, иілгіштігі 10 МПа артық болатындардың үлесін нүктелі бағалаңыз. Қолданған бағалауларды таңдау себебін түсіндіріңіз.

Есеп 2.16. Тұтқырлығы төмен жабындардың бояу қалыңдығы (мм)

0,83; 0,88; 0,88; 1,04; 1,09; 1,12; 1,29; 1,31;

1,48; 1,49; 1,59; 1,62; 1,65; 1,71; 1,76; 1,83.

Бояу қалыңдығы бірқалыпты үлестіріммен берілген болса, бояу қалыңдығының медианасының нүктелік бағалау мәнін есептеңіз. Барлық мәндерден үлкен 10 пайызды қалған 90 пайызынан бөліп тұратын мәнін нүктелі бағалаңыз. 1,5 мм. шамасынан аспайтын қалыңдықтар үлесін бағалаңыз.

Есеп 2.17. Белгілі бір ауданнан әрқайсысы табиғи газбен жылытылатын 10 үйден тұратын кездейсоқ таңдама алынып, әр үй үшін адам басына шаққанда қаңтар айында пайдаланылған газ мөлшері 2,4; 2,3; 2,4; 2,5; 2,2; 2,3; 2,1; 1,9; 2,4; 2,1 (м³) анықталды. Осы аудандағы барлық үйлердің қаңтар айындағы орташа газды пайдалануы белгісіз параметрінің нүктелі бағалауын беріңіз. Бұл ауданда табиғи газды пайдаланатын 10 000 үй бар делік. Қаңтар айында осы үйлердің барлығы пайдаланған газдың t жалпы көлемін бағалаңыз. Адам басына шаққанда кем дегенде 21 м³ пайдаланған барлық үйлердің үлесін бағалаңыз. Таңдаманың медианасын бағалаңыз.

Есеп 2.18. Кездейсоқ таңдалған шылым шегетін ер адамның фильтрлі шылым шегетіндері , ал кездейсоқ таңдалған шылым шегетін әйелдердің фильтрлі шылым шегетіндері , кездейсоқ таңдалған еркек және әйел адамның фильтрлі темекі шегуінің ықтималдығы сәйкесінше және болсын. статистикасы үшін ығыспаған бағалау екенін көрсетіңіз. Осы бағалаудың стандартты қателігі қандай? Егер кездейсоқ таңдаманың мәндері сәйкесінше және болса, бағалауын анықтаңыз.

Есеп 2.19. Екі өлшемді кездейсоқ шамасымен туындалған басты жиынтықтан алынған таңдамасы берілсін. бағалауы ковариацияның ығыспаған бағалауы болатынын дәлелдеңіз.

Есеп 2.20. кездейсоқ шамасымен туындалған басты жиынтықтан алынған көлемді кездейсоқ таңдамасы Бернулли заңымен үлестіріліп, ондағы бір тәжірибедегі ұтыс ықтималдығы белгісіз параметр болсын. белгісіз параметрі үшін бағалауын орнықтылыққа зерттеңіз.