Мысал 2.1. математикалық күтім болып табылатын белгісіз параметрдің статистикасы ретінде алғашқы тарауда қарастырған таңдамалық математикалық күтімді алуға болады:

Статистикаға таңдамаға тәуелді өлшемді функция болуынан басқа ешқандай шарт қойылмағандықтан, таңдамасына тәуелді кез келген айнымалылы өлшемді функцияны статистика ретінде ала аламыз, мысалы немесе

Мысал 2.2. Дисперсиясы ақырлы болатын таңдамасының

таңдамалық дисперсиясы ығысқан бағалау болатынын көрсетіңіз.

Шешуі. бағалауын түрлендірейік (кездейсоқ шаманың дисперсиясы бар болғандықтан, оның математикалық күтімі де бар болады, оны деп белгілейік)

Математикалық күтімнің сызықтық, біртектілік қасиеттерін, дисперсия анықтамасын қолдана отырып

Демек, дисперсияның ығысқан бағалауы.

Мысал 2.3. Дисперсиясы бар болатын кездейсоқ шамасымен туындалған басты жиынтықтан алынған көлемді кездейсоқ таңдамасы берілсін. кездейсоқ шамасының белгісіз дисперсиясы үшін

бағалауы ығыспаған бағалау болатындығын дәлелдеңіз.

Шешуі. бағалауын түрлендіріп, таңдамалық дисперсияны қолдансақ, онда

теңдіктер тізбесіне келеміз. Ары қарай математикалық күтімнің біртектілік қасиеті мен таңдамалық дисперсиясының ығысқан бағалау болатындығын қолданып, бағалауының математикалық күтімін есептейік

Бұдан бағалауының дисперсияның ығыспаған бағалауы екендігін көреміз.