Орталық бағалау атты статистиканы қолдануға негізделген белгісіз параметрі үшін интервалдық бағалау құру әдісін қарастырайық.

Анықтама 3.2. белгісіз параметрлі үлестірімді кездейсоқ шамасымен туындалған басты жиынтықтан алынған көлемді кездейсоқ таңдамасы берілсін. Үлестірім функциясы

параметріне тәуелсіз болатын кез келген бағалауы орталық бағалау деп аталады.

Бірқатар үлестірім класстары үшін қарапайым түрде өрнектелген орталық статистикалары бар болады. Айталық, белгісіз параметріне қатысты үзіліссіз және монотонды үлестірімді кездейсоқ шамасымен туындалған басты жиынтықтан алынған көлемді кездейсоқ таңдамасы берілсін. Онда

статистикасы орталық статистика болады.

Ары қарай жүргізілетін талқылауларды ықшамдау мақсатында келесі тұжырымдар орындалады деп ұйғарамыз.

1) статистикасының үлестірім функциясы үзіліссіз және өспелі;

2) Сенімділік коэффициенті болатындай оң сандары берілген;

3) кездейсоқ таңдамасының кез келген мәні үшін функциясы параметріне қатысты үзіліссіз және өспелі (кемімелі).

1)-ұйғарымға сәйкес кез келген үшін теңдеуінің жалғыз ғана түбірі бар болады. Бұл түбірді кездейсоқ шамасының үлестірім функциясының деңгейлі квантилі деп атайды.

2)- ұйғарымға сәйкес параметрінің кез келген мәндері үшін

(3.2.1)

теңдігі орындалады.

Интервалдық бағалауды құруға көшелік.

Әрбір үшін функциясы белгісіз параметрі бойынша өспелі функция болсын, онда 3)-ұйғарымға сәйкес кездейсоқ таңдамасының әрбір мәні үшін теңдіктерінің жалғыз ғана шешімдері бар болады және сәйкесінше әрбір таңдамасында пара-пар, яғни екеуі де бір мезгілде не орындалатын, не орындалмайтын

теңсіздіктерін қанағаттандырады. Сонымен,

сенімділік деңгейімен құрылған интервалы қажетті интервалдық бағалау болып табылады.

Интервалдық бағалау құрудың бір алгоритмін ұсынайық. кездейсоқ шамасымен туындалған басты жиынтықтан алынған көлемді кездейсоқ таңдамасы белгісіз параметрлі үлестірімімен берілсін. Алдымен белгісіз параметрі скаляр болған жағдайды қарастырайық.

1-қадам. Үлестірім тығыздығы болатын статистикасы құрылады (орталық статистика бірнешеу де болуы мүмкін);

2-қадам. функциясы параметріне тәуелсіз болғандықтан кез келген үшін

орындалатындай сандары табылады;

3-қадам. Әрбір таңдамасы үшін теңдіктері орындалатындай шарттарын қанағаттандыратын сандары анықталады;

4-қадам. Әрбір үшін теңсіздігі теңсіздігіне пара-пар болғандықтан зерттелінді ықтималдық

түрінде жазылады.

Осылайша құрылған интервалы сенімділік коэффициентімен берілген белгісіз параметрінің интервалдық бағалауы болады.

Интервалдық бағалау құруда орталық статистика модельдің түріне, есептің қойылуына қарай таңдалынады.

Сонымен қатар, сандары, әдетте

теңдігін қанағаттандыратындай етіп алынады. – статистикасының үлестірім тығыздығы.