Мысал 2.12. кездейсоқ шамасымен туындалған басты жиынтықтан алынған көлемді кездейсоқ таңдамасы белгісіз параметрлі Пуассон заңымен үлестірілсін. статистикасы белгісіз параметрі үшін жеткілікті статистика екендігін дәлелдеңіз.

Шешуі. -дің -бүтін) жазықтығындағы орны белгісіз параметріне тәуелсіз ететіндігін көрсету қажет. жағдайында

болғандықтан

кездейсоқ шамалары өзара тәуелсіз болғандықтан жоғарыдағы теңдіктің оң жағы

өрнегіне тең. Осылайша шартты ықтималдық полинаминалді үлестіріммен берілген, ол өз кезегінде параметріне тәуелсіз.

Мысал 2.13.

үлестірім тығыздығымен берілген кездейсоқ шамасымен туыдалған басты жиынтықтан алынған таңдамасы берілсін. белгісіз параметрі үшін

статистикасы жеткілікті статистика болатындығын дәлелдеңіз.

Шешуі. Нейман–Фишердің факторизация критерийіне сай кездейсоқ таңдамасының мәніндегі шындыққа жақындық функциясы

түрінде жазылып, белгісіз параметріне тәуелсіз

және белгісіз параметріне тәуелді

функцияларының көбейтіндісі түрінде берілгендіктен статистикасы жеткілікті статистика болады.

Мысал 2.14. Белгісіз математикалық күтімді және белгісіз дисперсиялы нормал заңы бойынша үлестірілген кездейсоқ шамасымен туындалған бас жиынтығынан алынған кездейсоқ таңдамасы берілсін. статистикасы белгісіз параметрінің жеткілікті статистикасы болатындығын көрсетіңіз.

Шешуі. Факторизация критерийіне сай кездейсоқ таңдамасының мәніндегі шындыққа жақындық функциясы

түрінде болады. Бұдан

функциялары үшін факторизация критерийіндегі

теңдігінің орындалатындығын көреміз, яғни статистикасы жеткілікті статистика болып табылады.