Мысал 1.8. Тәжірибе нәтижесінде көлемі болатын таңдама анықталды, ондағы нәтижелер

9; 11; 10; 9; 11; 10; 10; 11; 9; 12; 9; 10; 11; 12; 9; 10; 10; 9;

10; 9; 12; 11; 10; 12; 8; 10; 9; 10; 11; 12; 9; 10; 10; 12; 8; 10.

Осы деректер базасы үшін эмпирикалық үлестірім функциясын құрып, оның графигін салыңыз.

Шешуі. Эмпирикалық үлестірім функциясын құру үшін вариациялық қатарын, ол арқылы статистикалық қатарын құру қажет. Таңдаманың ең кіші элементі (вариациялық қатардың ең бірінші мүшесі) , ең үлкені - болады. Осының негізінде кестенің бірінші жолында өсу ретімен орналасқан барлық элементтері, екінші жолында оның жиілігі орналасқан

Кесте 1.5

| 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 2 | 9 | 13 | 6 | 6 |

статистикалық қатарды құрамыз (1.5 кесте). Таңдамалық үлестірім функциясын құру үшін статистикалық қатардағы бес 8, 9, 10, 11, 12 элементінің салыстырмалы жиіліктерін есептейік

Таңдамалық үлестірім функциясы салыстырмалы жиіліктерін ретімен қосу арқылы анықталады.

функциясының графигі - баспалдақты фунция болып табылады.

Мысал 1.9. Елді мекендегі жұмысшылардың тарифтік разрядын зерттеуші ғалымдар 100 жұмысшы жайлы мәліметтер жинақтап, оның

| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6
| 4 | 6 | 12 | 16 | 44 | 18
| 0,04 | 0,06 | 0,12 | 0,16 | 0,44 | 0,18

статистикалық қатарын құрды. Осы таңдаманың таңдамалық медианасын анықтаңыз.

Шешуі. Анықтама бойынша таңдамалық медиана таңдама көлемінің жұп, тақтығына қарай анықталады, таңдама көлемі болғандықтан

санына тең, онда статистикалық қатардан 1,2,3,4 мәндерін қабылдайтындар саны 38 болады да, 5 мәнін қабылдайтындар саны 44 болғандықтан вариациалық қатардың 50-ші және 51-ші мүшелері 5-ке тең болып, медианасы

санына тең.

Мысал 1.10. Есепшілер есеп беру мерзімінде 117 бөлімшелердегі сатылған тауар мөлшерін анықтап, алынған мәліметтерден

| 8 | 15 | 46 | 29 | 13 | 3 | 3

интервалдық қатарын құрды. Таңдамалық медианасы мен таңдамалық модасын анықтаңыз.

Шешуі. Бақылау көлемі болғандықтан . Алғашқы екі аралыққа таңдаманың 23 мүшесі жатса, үшіншісінде 46 мүше жатқандықтан дәл осы аралық медианалық интервал болады.

Онда таңдамалық медиана анықтамасына сәйкес , үшін

санына тең.

Жиілігі ең үлкен болуына байланысты модалық интервал да аралығы болады. Онда анықтамаға сәйкес болып,

санына тең.

Әдетте мода қай тауар ең үлкен сұраныста, еңбек өнімділігі қай сала бойынша жоғары сияқты сұрақтарға жауап бере алғандықтан экономикадағы жасырын ресурстарды анықтауға мүмкіндік береді.

Мысал 1.11. 1.8-мысалда берілген көлемі n=36 тең таңдама үшін таңдамалық сипаттамаларын анықтаңыз.

Шешуі. Таңдаманың элементтері қайталанатынын ескере отырып, 1.8-мысал нәтижесіндегі статистикалық қатар негізінде таңдамалық сипаттамасын анықтаймыз:

Таңдамалық дисперсияны 1.22 анықтамасы негізінде анықтайық:

Бұдан таңдаманың орташа квадраттық ауытқуы санына тең.